バッテリー上がりました…

職場へ向かう道はずっと霧がかかっていて視界が少し悪い状態。スモールを付けた状態で走りました。いつものように山を越えると天気ががらりと変わります。霧は晴れて，快晴となりました。そのため，スモールをつけたことなんて完全に忘れていました。
帰宅時，キーをひねってみると何も反応がありません。バッテリーが上がっていました。
幸い職場だったこともありブースターケーブルが確保できたためエンジンは始動，帰宅することができました。

果たして明日の朝はエンジンがかかってくれるのだろうか？
一度上がってしまったバッテリーは使い物にならないと聞きますが，新たなバッテリーに交換した方が良いのでしょうか。だとしたら安く手に入れられる方法は何でしょう？